Ensembles finis Exemples

$774$ , $649$ , $1210$ , $546$ , $431$ , $612$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{774 + 649 + 1210 + 546 + 431 + 612}{6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $774$ et $649$ .

$\overline{x} = \frac{1423 + 1210 + 546 + 431 + 612}{6}$

Étape 2.2

Additionnez $1423$ et $1210$ .

$\overline{x} = \frac{2633 + 546 + 431 + 612}{6}$

Étape 2.3

Additionnez $2633$ et $546$ .

$\overline{x} = \frac{3179 + 431 + 612}{6}$

Étape 2.4

Additionnez $3179$ et $431$ .

$\overline{x} = \frac{3610 + 612}{6}$

Étape 2.5

Additionnez $3610$ et $612$ .

$\overline{x} = \frac{4222}{6}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4222$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4222$ .

$\overline{x} = \frac{2 (2111)}{6}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2111}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2111}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{2111}{3}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 703.\overline{6}$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 703.7$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(774 - 703.7)}^{2} + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $703.7$ de $774$ .

$s = \frac{{70.3}^{2} + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $70.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4942.09 + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $703.7$ de $649$ .

$s = \frac{4942.09 + {(- 54.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $- 54.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $703.7$ de $1210$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + {506.3}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $506.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $703.7$ de $546$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + {(- 157.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $- 157.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $703.7$ de $431$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + {(- 272.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $- 272.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $703.7$ de $612$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + {(- 91.7)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $- 91.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Étape 8.1.13

Additionnez $4942.09$ et $2992.09$ .

$s = \frac{7934.18 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Étape 8.1.14

Additionnez $7934.18$ et $256339.69$ .

$s = \frac{264273.87 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Étape 8.1.15

Additionnez $264273.87$ et $24869.29$ .

$s = \frac{289143.16 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Étape 8.1.16

Additionnez $289143.16$ et $74365.29$ .

$s = \frac{363508.45 + 8408.89}{6 - 1}$

Étape 8.1.17

Additionnez $363508.45$ et $8408.89$ .

$s = \frac{371917.34}{6 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \frac{371917.34}{5}$

Étape 8.2.2

Divisez $371917.34$ par $5$ .

$s = 74383.468$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 74383.468$